设F<sub>1</sub>(x)，F<sub>2</sub>(x)分别为随机变量X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>的分布函数，且F(x)=aF<sub>1</sub>(x)-bF<sub>2</sub>(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a-b=1．

设F₁(x)，F₂(x)分别为随机变量X₁和X₂的分布函数，且F(x)=aF₁(x)-bF₂(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a-b=1．

分类：概率论与数理统计（二）
发表：2023年09月10日 00时09分06秒
作者： admin
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设F₁(x)，F₂(x)分别为随机变量X₁和X₂的分布函数，且F(x)=aF₁(x)-bF₂(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a-b=1．

证明：∵F₁(x)，F₂(x)都是分布函数 ∴F₁(+∞)=F₂(+∞)=1 又F(x)=aF₁(x)-bF₂(x)也是分布函数 ∴F(+∞)=aF₁(+∞)-bF₂(+∞)=1 ∴a-b=1

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