设随机变量X的概率密度为
fX(x)=
{(3/2)x2,-1﹤x﹤1,
0,其他
求以下Y的概率密度：
(1)Y=3X；(2)Y=3-X；(3)Y=X2
(1)由y=3x得x=y/3，x＇=1/3 ∴fY(y)=fX(y/3)•(1/3)= {y2/18 -1﹤y/3﹤1 0 其他 = {y2/18 -3﹤y/3﹤1 0 其他 (2)由Y=3-x得x=3-y，x＇=-1 ∴fY(y)=fX(3-y)•∣-1∣= {3/2(3-y)2 -1﹤3-y﹤1 0 其他 = {3/2(3-y)2 2﹤y﹤4 0 其他 (3)y=x2∈[0，1) (-1﹤x﹤1) 当y≤0时FY(y)=0，从而fY(y)=0 当0﹤y﹤1时FY(y)=P{Y﹤y}=P{X2﹤y}=P{-√y﹤X<﹤√y}=FX(√y)-FX((-√y) ∴fY(y)=F＇Y(y)=1/(2√y)(fX(√y)+fX((√y))=(3/2)√y 当y≥1时FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y} =P{-√y≤X≤√y} =P{-1≤X≤1} =∫1-1(3/2)x2dx=1 ∴fY(y)=F＇Y(y)=0 ∴fx(y)= {(3/2)√y 0﹤y﹤1 0 其他
