为自己加油

求满足下列条件的平面方程：
(1)通过点P(2，1，1)，且与直线L：
{x+2y-z+1=0,
2x+y-z=0
垂直；
(2)通过点P(1，2，1)，且与两条直线
L₁:
{2x+2y-z+1=0,
x-y+z-1=0
和L₂:
{2x-y+z=0,
x-y+z-1=0
都平行
(3)通过点P(3,1,-2)及直线L：(x-4)/5=(y+3)/2=z/1

(1)平面的法向量即为直线L的方向向量： v= ∣i j k∣ ∣1 2 -1∣ ∣2 1 -1∣ ={1,1,3} ∴平面方程为：(x-2)+(y-1)+3(z-1)=0 即：x+y+3z-6=0 (2)设平面的法向量n={A，B，C} L₁的方向向量v₁= ∣i j k∣ ∣1 2 -1∣ ∣1 -1 1∣ ={1，-2，-3} L₂的方向向量v₂= ∣i j k∣ ∣2 -1 1∣ ∣1 -1 1∣ ={0，-1，-1} 则由题意有： {A-2B-3C=0 -B-C=0 取得一组解 {A=1 B=-1 C=1 ∴平面方程为(x-1)•1+(y-2)•(-1)+(z-1)•1=0 即：x-y+z=0 (3)设n={A，B，C} 由题意知：平面的法向量n,与直线L的方向向量υ垂直，且过点 (4，-3，0) ∴{A•5+2B+C=0 3A+B-2C+D=0 4A-3B+D=0 解得： A=8 B=-9 C=-22 D=-59 ∴直线方程8x-9y-22z-59=0