已知向量α={2,-3,1},b={1,-2,3},求与α和b都垂直且满足如下之一条件的向量c:
(1)c为单位向量;
(2)c•d=10,其中d=(2,1,-7).
α×b= |i j k| |2 -3 1| |1 -2 3| =(-7,-5,-1), 由向量积的定义知:α×b⊥α且α×b⊥b.故与α和b都垂直的向量可取为 f=(7,5,1). (1)由于c⊥α、c⊥b,且c为单位向量,所以 c=±f/|f|=±1/5√3{7,5,1). (2)由于c⊥α且c⊥b,所以c//f,且c可取为 C=λf=λ{7,5,1), 又c•d=10,即 2•7λ+1•5λ-7•λ=10, 于是λ=5/6.从而所求向量c={35/6,25/6,5/6}.