求下列各组平面的夹角：
(1)π1：x+2y-4z+1=0与π2：x/4+y/2-z-3=0；
(2)π1：x-7y+21z-7=0与π2：7x-2y-z=0；
(3)π1：2x-y-2z-5=0与π2：x+3y-z-1=0．
(1)平面π1与π2的法向量分别为n1={1，2，-4}和n2={1/4，1/2，-1}， 易知n2=(1/4)n1，即n1∥n2．于是平面π1和π2互相平行，即夹角θ=0． (2)平面π1与π2的法向量分别为n1={1，-7，2 1)和n=(7，-2，1)，设平面π与π2的夹角为θ，则 cosθ=|n1•n2|/|n1||n2|=|1•7+(-7)•(-2)+21•(-1)|/√12+(-7)+212•√72+(-2)+(-1)2=0 于是θ=π/2． (3)平面π1与π2的法向量分别为 n1={2，-1，-2)和n2={1，3，-1)， 设平面π1与π2的夹角为θ，则 cosθ=|n1•n2|/|n1||n2|=|2•1+(-1)•3+(-2)•(-1)|/√22+(-1)2+(-2)2•√12+32+(-1)2 于是θ=arccos√11/33．
