若α×b=c×d，α×c=b×d，证明向量α-d与b-c平行．
α-d与b-c平行⇔(α-d)×(b-c)=0，于是只需证明(α-d)×(b-c)=0 即可． (α-d)×(b-c)=α×b-d×b-α×c+d×c 又已知α×b=c×d，α×c=b×d，因此 (α-d)×(b-c)=c×d-d×b-b×d+d×c =c×d+b×d-b×d-c×d=0．
若α×b=c×d，α×c=b×d，证明向量α-d与b-c平行．
α-d与b-c平行⇔(α-d)×(b-c)=0，于是只需证明(α-d)×(b-c)=0 即可． (α-d)×(b-c)=α×b-d×b-α×c+d×c 又已知α×b=c×d，α×c=b×d，因此 (α-d)×(b-c)=c×d-d×b-b×d+d×c =c×d+b×d-b×d-c×d=0．
