求微分方程初值问题yy′′=2[(y′)2x-y′]，y∣x=0=1，y′∣x=0=2的
设y′=p则y′′=pp′代入原方程得 ypp′=2[P 2-P] 由此得p=0或dp/(p-1)=2dy/y 由于p=0不满足初始条件y′∣x=0 =2，舍去 则另一式代得为y(dp/dy)=2p-2 齐次方程y(dp/dy)=2p的解为lnp=2lny+1nc即p=cy2 ① 常数变易法u(y)=c，则dp/dy=u′y2+2yu 即y3u′+2y2u=2uy2-2得u′=-2y-3即u(y)=y-2+C． 代入①式得P=c2y2+1 由已知条件p∣y=1=2得2=c2+1得c2=1即p=y2+1 即dy/dx=y2+1分离变量，积分得arctany=x+C 将y∣x=0=1代入得C=π/4 即得方程特解为arctany=x+π/4
