为自己加油

求下列一阶线性微分方程的通解：
(1)dy/dx+y=0；
(2)dy/dx+y=e^-x；
(3)xy7+2y=x；
(4)ydx+(x-y³)dy=0．

(1)dy/y-dx 两边积分得： In∣y∣=-x+C y=Ce^-x (2)先解dy/dx+y=0 得：y=Ce^-x 运用常数变量法y=C(x)e^-x 则dy/dx=u′(x)e^-x-u(x)e^-x 代入原方程得： xe^-x=(u′(x)-u(x))+2u(x)e^-x=x ∴u(x)--e^-xx 从而得原方程的通解 y=e^-x(x+C) (3)先解xy′+2y=0 得：y=C/x² 运用常数变量法，令y=C(x)/x² 则dy/dx=[C′(x)x-2C(x)]/x³ 代入原方程得：[C′(x)x-2c(x)]/x⁰+2[C(x)/x²] =x 解得：C(x)=(1/3)x 从而得原方程的通解：y=x/3+C/x² (4)由题意知：dx/dy=(y³-x)/y=y²-(x/y) 令x/y=u，则：dx/dy=u′(y)y+u(y) ∴u′(y)y+u(y)=y²-u(y) du/dy+2u=y² 先解du/dy+2u=0 du/2u=-dy (1/2)lnu=-y+C U=e^2(C-y) ∴把u=x/y代入得： x=(1/y)(y⁴/4+C)