设y<sub>1</sub>=ex和y<sub>2</sub>=e<sup>-x</sup>是微分方程y′′+a<sub>1</sub>y′+a<sub>2</sub>y=0的两个解，则方程通解为____．

设y₁=ex和y₂=e^-x是微分方程y′′+a₁y′+a₂y=0的两个解，则方程通解为____．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分55秒
作者： admin
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设y₁=ex和y₂=e^-x是微分方程y′′+a₁y′+a₂y=0的两个解，则方程通解为____．

y=C₁e^x+C₂e^-x．解析：由于e^x/e^-x≠e^2x常数，所以e^x与e^-x是两个线性无关解，所以通解为y=C₁e^x+C₂e^-x．

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