求下列齐次微分方程的通解：
(1)y′=y/x+tan(y/x)；
(2)(x+y)y′+(x-y)=0；
(3)(x2+y2)dx-xydy=0；
(4)2x3y′=y(2x2-y2)．
(1)令y=ux，代入万程得： u+x(du/dx)=u+tanu ∴x(du/dx)=tanu du/tanu=dx/x lnsinu=lnx+c 把u=y/x代入得 ∴sin(y/x)=Cx (2)把y=ux，代入方程得： (x+ux)[u+x(du/dx)]+(x-ux)=0 ∴(u+1)du/[-(1+u2)]=dx/x -(1/2)[d(u2+1)/(u2+1)]-du/(1-u2)=dx/x ∴-(1/2)ln(u2+1)-arctanu=lnx+c ∴lnx√(u2+1)=-arctanu+c 把u=y/x代入得： √(x2+y2)=Ce-arctan(y/x) (3)令y=ux，代入方程得： x2+u2x2=x2u[u+x(du/dx)] dx/x=udu lnx=(1/2)u2+C 把u=y/x代入得： y2=x2(2ln∣x∣+C) (4)令y=ux，代入方程得： 2x3[u+x(du/dx)=ux(2x2-u2x2) ∫u32du=-∫dx/x ∴-u-2)=-lnx+C 把u=y/x代入得： x2=y2(ln∣x∣+C)
