求微分方程(1+x2)y′′=2xy′满足初始条件y∣x=0=1，y′∣x=0=1的特解．
令y′=p(x)，则原方程变为(1+x2)•dp/dx=2xp，分离变量 得∫dp/p=∫[2x/(1+x2)]dx，lnp=lnC1(1+x2)．因此p=d/dxy=C1(1+x2)， 以x=0, y′=1代入得C1=1，即dy/dx=1+x2，∫dy=∫(1+x2)dx， y=x+(1/3)x3 +C2,再以x=0，y=1代入得C2=1，所以特解为 y=x+(1/3)x3+1．
求微分方程(1+x2)y′′=2xy′满足初始条件y∣x=0=1，y′∣x=0=1的特解．
令y′=p(x)，则原方程变为(1+x2)•dp/dx=2xp，分离变量 得∫dp/p=∫[2x/(1+x2)]dx，lnp=lnC1(1+x2)．因此p=d/dxy=C1(1+x2)， 以x=0, y′=1代入得C1=1，即dy/dx=1+x2，∫dy=∫(1+x2)dx， y=x+(1/3)x3 +C2,再以x=0，y=1代入得C2=1，所以特解为 y=x+(1/3)x3+1．
