求微分方程xy′′+y′=lnx的通解．
令y′=p(x)，则y′′=dp/dx，代入原方程得x(dp/dx)+p=lnx，dp/dx+(1/x)p=lnx/x 所以p=e-∫(1/x)dx[∫(lnx/x)e∫(1/x)dxdx+C1)=1/x[∫lnxdx+C1] =1/x[xlnx-(∫xdlnx+C1)] =lnx-1+C1/x 由于p=dy/dx=lnx-1+C1/x，因此∫dy=∫(lnx-1+C1/x)dx， y=∫lnxdx-x+C1lnx=xlnx-∫xdlnx-x+C1lnx=xlnx-2x+C1lnx+C2为原方程通解．
