方程y′=e<sup>x-y</sup>满足初始条件y|<sub>x=0</sub>=4的特解是_____．

方程y′=e^x-y满足初始条件y|_x=0=4的特解是_____．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分55秒
作者： admin
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方程y′=e^x-y满足初始条件y|_x=0=4的特解是_____．

e^y=e^x+e⁴-1。解析：方程y′=e^x-y分离变量积分得 ∫e^ydy=∫e^xdx e^y=e^z+C 把初始条件y|_x=0=4代人得 C=e^x-1 故所求特解为 e^y=e^x+e⁴-1

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