设曲线y=f(x)经过原点和点M(1，2)，且满足二阶微分方程
y′′+[2/(1-y)]y′2=0,则f(2)，f′(2)的值分别为____．
4/3，-2/9. 解析: 令p=y′，则y′′=p(dp/dy)．将它们代入所给的微分方程得 p(dp/dy)+[2/(1-y)]p2=0, ① 由题设知f(x)≠C(常数)，因此①可以写成 (1/p)dp=[2/(y-1)]dy， 它的通解为 ln∣p∣=ln(y-1)2+ln∣C1∣ ，即p=C1 (y-1)2， 于是有 dy/dx=C1(y-1)2， 它的通解为 -[1/(y-1)]=C1x+C2． ② 将y∣x=0=0,y∣x=1=2 代入②，得C1=-2，C2=1．将它们代入②，得-[1/(y-1)]=-2x+1所以f(x)=1/(2x-1)+1．因此f(2)=4/3，f′(2)=-2/(2x-1)2∣x=2=-(2/9)．
