求下列微分方程的通解
(1)y′+2xy=xe-x2
(2)xy′+y=x2+3x+2
(1)这是一个一阶线性微分方程，其中P(x)=2x，Q(X)=xe-x2，代入通解公式 y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dx)dx+C] =e-∫2xdx[∫xe-x2•e∫2xdx+C] =e-x2[∫xdx+C] =(1/2)x2e-x2)+Ce-x2 (2)方程变形为Y′+(1/x)y=x+3+2/x，这是一个一阶线性微分方程，其中P(x)=1/x1，Q(X)=x+3+2/x，代入通解公式 y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dx)dx+C] =e-∫(1/x)dx[∫(x+3+2/x)e∫(1/x)dx+C] =e-lnx[∫(x+3+2/3)elnxdx+C] =(1/x)[∫(x2+3x+2)dx+C] =(1/3)x2
