计算曲面积分∫∫<sub>∑</sub>√(R<sup>2</sup>-x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)dS，其中∑为球心在坐标原点，半径为R的上半球面．

计算曲面积分∫∫_∑√(R²-x²-y²)dS，其中∑为球心在坐标原点，半径为R的上半球面．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分54秒
作者： admin
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计算曲面积分∫∫_∑√(R²-x²-y²)dS，其中∑为球心在坐标原点，半径为R的上半球面．

∑：=√(R²-x²-y²) ∑在Oxy平面上的投影为D：x²+y²≤R2 ∫∫_∑√(R²-x²-y²)dS =∫∫_D√(R²-x²-y²)√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy =∫∫_D√(R²-x²-y²)•[R/√(R²-x²-y²)]dxdy =∫∫_DRdxdy=πR³

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