计算对坐标的曲线积分∮<sub>C</sub>{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)}，其中C为圆周<br/>x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>，沿逆时针方向．

计算对坐标的曲线积分∮_C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x²+y²)}，其中C为圆周
x²+y²=a²，沿逆时针方向．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分54秒
作者： admin
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计算对坐标的曲线积分∮_C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x²+y²)}，其中C为圆周
x²+y²=a²，沿逆时针方向．

令x=acosθ，y=asinθ(0≤0≤√2π) ∮_C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x²+y²)} =∫₀^2π{[-a²(sinθ+cosθ)sinθ-a²(cosθ+sinθ)cosθ]/a²}dθ =∫₀^2π-1dθ=-2π

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