设积分曲面∑是z=1-x2-y2(0≤z≤1)的上侧，则曲面积分徊∫∫∑√zdxdy=____．
(2/3)π。解析：∑在Oxy平面上的投影Dxy={(x，y)∣x2+y2≤1}={(r，θ)∣≤0≤2π，0≤r≤1}，又∑为曲面z=1-x2-y2的上侧，所以∫∫∑√zdxdy=∫∫D(√1-x2-y2)dσ=∫02πdθ∫01√(1-r2)•rdr=2π[-(1/2)]∫01√(1-r2)1/2d√(1-r2)=-π•(2/3)(1-r2)3/2∣01=(2/3)π
设积分曲面∑是z=1-x2-y2(0≤z≤1)的上侧，则曲面积分徊∫∫∑√zdxdy=____．
(2/3)π。解析：∑在Oxy平面上的投影Dxy={(x，y)∣x2+y2≤1}={(r，θ)∣≤0≤2π，0≤r≤1}，又∑为曲面z=1-x2-y2的上侧，所以∫∫∑√zdxdy=∫∫D(√1-x2-y2)dσ=∫02πdθ∫01√(1-r2)•rdr=2π[-(1/2)]∫01√(1-r2)1/2d√(1-r2)=-π•(2/3)(1-r2)3/2∣01=(2/3)π
