计算I=∫∫∑√1+4zds，其中∑为z=x2+y2上z≤1的部分．
∑在xOy平面上的投影区域x2+y2≤1 此时应注意到ds=√1+(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2dxdy =√1+4x2+4y2dxdy 所以 I=∫∫∑√1+4(x2+y2)•√1+4(x2+y2)dxdy =∫02πdθ∫01(1+4r2)rdr=2π [(1/2)r2+r4]∣01=3π．
计算I=∫∫∑√1+4zds，其中∑为z=x2+y2上z≤1的部分．
∑在xOy平面上的投影区域x2+y2≤1 此时应注意到ds=√1+(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2dxdy =√1+4x2+4y2dxdy 所以 I=∫∫∑√1+4(x2+y2)•√1+4(x2+y2)dxdy =∫02πdθ∫01(1+4r2)rdr=2π [(1/2)r2+r4]∣01=3π．
