设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分∯∑(2xz2+y2-z)dxdy．
设Ω：0≤X≤1，0≤y≤1，0≤z≤1 由高斯公式得 ∯ ∑(2xz2+y2-z)dxdy=∫∫∫Ω(4xz-1)dxdydz =∫01dx∫01dy∫014xzdz-1 =1-1=0．
设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分∯∑(2xz2+y2-z)dxdy．
设Ω：0≤X≤1，0≤y≤1，0≤z≤1 由高斯公式得 ∯ ∑(2xz2+y2-z)dxdy=∫∫∫Ω(4xz-1)dxdydz =∫01dx∫01dy∫014xzdz-1 =1-1=0．
