设∑是圆x2+y2+z2=R2的外侧，则曲面积分∯∑(x+y2+z2)dzdy=____.
(4/3)πR3。 解析：圆x2+y2+z2=R2关于x，y，z轴都是对称的，因此 ∯∑xdzdy=2∯∑1xdzdy ∯∑y2dzdy=0，∯∑z3dzdy=0 其中∑1是∑在X≥0的部分，则 ∯∑(x+y2+z3)dydz=2∬∑1xdydz=2∬x+z≤R，x≥0(√R2-y2-z2)dydz =2∫02πdθ∫0R(√R2-ρ)ρ2dρ=(4/3)πR3
设∑是圆x2+y2+z2=R2的外侧，则曲面积分∯∑(x+y2+z2)dzdy=____.
(4/3)πR3。 解析：圆x2+y2+z2=R2关于x，y，z轴都是对称的，因此 ∯∑xdzdy=2∯∑1xdzdy ∯∑y2dzdy=0，∯∑z3dzdy=0 其中∑1是∑在X≥0的部分，则 ∯∑(x+y2+z3)dydz=2∬∑1xdydz=2∬x+z≤R，x≥0(√R2-y2-z2)dydz =2∫02πdθ∫0R(√R2-ρ)ρ2dρ=(4/3)πR3
