计算曲线面积分
∯∑x2dydz+y2dzdx，
∑是三个坐标平面与平面x=α，y=b，z=c(α＞0，b＞0，c＞0)所围成的立方体表面外侧．
将∑分为六个矩形 ∑1：0≤y≤b，0≤z≤c，x=α 取前侧 ∑2：0≤x≤α，0≤z≤c，y=b 取右侧 ∑3：0≤y≤b，0≤z≤c，x=0 取后侧 ∑4：0≤x≤α，0≤z≤c，y=0 取左侧 ∑5：0≤x≤α，0≤y≤b，x=C 取上侧 ∑6：0≤x≤α，0≤y≤b，z=0 取下侧 于是 ∬∑x2dydz=∬∑1x2dydz+∬∑3x2dydz=∬∑1α2dydz+0=α2•bc ∬∑y2dxdz=∬∑2y2dzdx+∬∑4y2dzdx=∬∑2b2dzdx+0=b2•αc 所以 ∯∑x2dydz+y2dzdx=α2bc+b2αc=αbc(α+b)．
