计算对弧长的曲线积分∫Czds，其中C为螺线x=tcost，y=tsint，z=t(0≤t≤t0)．
x′(t)=cost-tsint，y′(t)=sint+tcost，z′(t)=1， ds=√[x′(t)]2+[y′(t)]2+[z′(t)]2 ∴∫Czds=∫0t0t√[1+(sint+tcost)2+(cost-tsint)2] dt =∫0t0t√(2+t2)dt=1/3(2+t2)3/2∣0t0 =1/3[2+(>t0)2√(2+t02)-2√2]
计算对弧长的曲线积分∫Czds，其中C为螺线x=tcost，y=tsint，z=t(0≤t≤t0)．
x′(t)=cost-tsint，y′(t)=sint+tcost，z′(t)=1， ds=√[x′(t)]2+[y′(t)]2+[z′(t)]2 ∴∫Czds=∫0t0t√[1+(sint+tcost)2+(cost-tsint)2] dt =∫0t0t√(2+t2)dt=1/3(2+t2)3/2∣0t0 =1/3[2+(>t0)2√(2+t02)-2√2]
