设积分曲面∑是平面x/2+y/3+z=1在第I象限内的部分，则∫∫∑zds=____．
-(7/72)。解析：z=1-x/2-y/3，∂z/∂x=-(1/2)，∂z/∂y=-(1/3)，因此ds=[√1+(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2]dσ=(√1+1/4+1/9)dσ=(7/6)dσ，又∑在Oxy平面上的投影为D={(x，y)∣0≤x≤2；0≤y≤3-(3/2)x}，所以∫∫∑zds=∫∫D(1-x/2-y/3)•(7/6)dσ=7/6∫02dx∫03-(3/2)x[1-(1/2)x-(1/3)y]dy=7/6∫02[3/2-(3/2)x+(3/8)x2]dx=7/6[(3/2)x∣02-(3/4)x2∣02+(1/8)x3∣02]=-(7/6)
