设L是圆周x2+y2+2y=0，求关于弧长的曲线积分∫L(y2x+
x4)ds
L的参数方程为{x=cost y=-1+sint (0≤t≤2π)，所以 ∫L (y2x+x4)ds =∫02π[(-1+sint)2cost+cos4t]√[(cost)′]+[(-1+sint)′]2dt =∫02π(-1+sint)2d(-1+sint)+4∫0π/2cos4tdt =1/3(-1+sin)3∣02π+4•[3•1/(4•2)]•(π/2)=(3/4)π
设L是圆周x2+y2+2y=0，求关于弧长的曲线积分∫L(y2x+
x4)ds
L的参数方程为{x=cost y=-1+sint (0≤t≤2π)，所以 ∫L (y2x+x4)ds =∫02π[(-1+sint)2cost+cos4t]√[(cost)′]+[(-1+sint)′]2dt =∫02π(-1+sint)2d(-1+sint)+4∫0π/2cos4tdt =1/3(-1+sin)3∣02π+4•[3•1/(4•2)]•(π/2)=(3/4)π
