设L是圆周x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>上由点A(a，0)到点B(0，a)较短的一段弧，则∫<sub>L</sub>2xydx+(1+x<sup>2</sup>)dy=____．

设L是圆周x²+y²=a²上由点A(a，0)到点B(0，a)较短的一段弧，则∫_L2xydx+(1+x²)dy=____．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分53秒
作者： admin
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设L是圆周x²+y²=a²上由点A(a，0)到点B(0，a)较短的一段弧，则∫_L2xydx+(1+x²)dy=____．

令x=acosθ，y=asinθ，则： ∫_L2xydx+(1+x²)dy=∫₀^π/2 [2a²sinθ•cosθ(-asinθ)+acosθ+a³cos³θ]dθ=a

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