计算
∭Ω[zln(x+y+z)dxdydz/(1+x2+y2+z2)
Ω：x2+y2+z2≤1
用球坐标系： ∭Ω[zln(x2+y2+z2)dxdydz]/(1+x2+y2+z2) =∫02πdθ∫0πd φ∫01[ρcosφln(ρ2)ρ2sin/(1+ρ2)]dρ =2π∫0πsinφcosφdφ∫01[ρ3lnρ2(1+ρ2)]dρ =2π•0•∫01[ρ3ln(ρ2)/(1+ρ2)]=0．
计算
∭Ω[zln(x+y+z)dxdydz/(1+x2+y2+z2)
Ω：x2+y2+z2≤1
用球坐标系： ∭Ω[zln(x2+y2+z2)dxdydz]/(1+x2+y2+z2) =∫02πdθ∫0πd φ∫01[ρcosφln(ρ2)ρ2sin/(1+ρ2)]dρ =2π∫0πsinφcosφdφ∫01[ρ3lnρ2(1+ρ2)]dρ =2π•0•∫01[ρ3ln(ρ2)/(1+ρ2)]=0．
