曲线积∮L(2xy+3x2+4y2)ds=____，其中L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长为a．

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曲线积∮L(2xy+3x2+4y2)ds=____，其中L为椭圆x2/4+y2/3=1，其周长为a．

12a. 解析:∮L(2xy+3x2+4y2)ds=∮L 2xyds+12∫L(x24+y2/3)ds =∮L2xyds+12a ① 由于L的参数方程为 {x=2cost, y=√3sint (-π≤t≤π)． 所以，∮L2xyds=∫-ππ2•2√3costaint√[(2cos)′]2+[(√3sint)′]2dt =0． ② 将②代入①得 (2xy+3x2+4y2)ds=1 2a．

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