为自己加油

设积分区域B：x²+y²≤1，则二重积分
∫∫_Be^-(x2+y2)dσ=_____.

π(1-e^-1). 解析: 区域D的边界为x²+y²=1，在极坐标下变为r=1， 在极坐标下，D:0≤θ≤2π,0≤r≤1，于是 I=∫₀^2πdθ∫₀¹e^-r2•rdr=1/2 ∫₀^2πdθ•∫₀¹e^-r2dr² =(1/2)∫₀^2πdθ•(-e^-r2∣₀¹)=(1/2)•2π•[-e^-1 +e⁰] =π•(1-e^-1)．