求I=∫∫∫Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．
Ω是位于z≥0部分的空心球体α≤x2+y2+z2≤A2． 由球面坐标法 I=∫02πdθ∫0π/2dφ∫αA(r2cos2θsin2φ+r2sin2θsin2φ)r2sinφdr =∫02πdθ∫0π/2sin3φ•∫αAr4dr=4π/15(A5-α5)．
求I=∫∫∫Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．
Ω是位于z≥0部分的空心球体α≤x2+y2+z2≤A2． 由球面坐标法 I=∫02πdθ∫0π/2dφ∫αA(r2cos2θsin2φ+r2sin2θsin2φ)r2sinφdr =∫02πdθ∫0π/2sin3φ•∫αAr4dr=4π/15(A5-α5)．
