设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy．

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设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy．

∵D:{0≤y≤1-x 0≤x≤1 ∴∫∫D(2x+3y)dxdy=∫01dx∫01-x(2x+3y)dy =∫01[2xy+3/2y2]∣01-xdx =∫01[2xy-2x2+3/2(1-x)2]dx =[x2-(3/2)x3-1/2(1-x)3]∣01 =5/6.

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