求双曲抛物面z=xy被柱面x2+y2=α2及x=0，y=0在第一卦限中所割出的面积．
记z=f(z，y)=xy，则fx=y，fy=X， S=∫∫D√1+fx2+fy2dxdy=∫∫D√1+x2+y2dxdy 其中 D： {x2+y2≤α2 {x≥0，y≥0 利用极坐标，则 S=∫0π/2dθ∫0α√1+r2rdr=π/6[(1+α2)3/2-1]．
求双曲抛物面z=xy被柱面x2+y2=α2及x=0，y=0在第一卦限中所割出的面积．
记z=f(z，y)=xy，则fx=y，fy=X， S=∫∫D√1+fx2+fy2dxdy=∫∫D√1+x2+y2dxdy 其中 D： {x2+y2≤α2 {x≥0，y≥0 利用极坐标，则 S=∫0π/2dθ∫0α√1+r2rdr=π/6[(1+α2)3/2-1]．
