设f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx•∫01e-f(y)dy≥1．
∫01ef(x)dx• ∫01e-f(y)dy=∫01∫01(ef(x)/ef(y))dxdy． 由对称性， 上式=∫01∫01(ef(y)/ef(x))dxdy． 所以 原式=1/2∫01∫01[(ef(x)/ef(y))+(ef(y)/ef(x))]dxdy ≥1/2∫01∫012√ef(x)/ef(y)•(ef(y)/ef(x))dxdy =∫01∫01dxdy=1．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx•∫01e-f(y)dy≥1．
∫01ef(x)dx• ∫01e-f(y)dy=∫01∫01(ef(x)/ef(y))dxdy． 由对称性， 上式=∫01∫01(ef(y)/ef(x))dxdy． 所以 原式=1/2∫01∫01[(ef(x)/ef(y))+(ef(y)/ef(x))]dxdy ≥1/2∫01∫012√ef(x)/ef(y)•(ef(y)/ef(x))dxdy =∫01∫01dxdy=1．
