设积分区域Ω：0≤z≤√x2+y2，x2+y2≤1，则∫∫∫Ωdυ=____.
(2/3)π。解析：积分区域Ω在Oxy平面上的投影区域为D={(x，y)∣x2+y2≤1)={(r，θ)∣0≤θ≤2π，0≤r≤1}又z=√x2+y2的柱坐标方程为z=r，所以∫∫∫D02πdθ∫01dr∫0rrdz=2π∫01r•(z∣0r)dr=2π•∫01r>2dr=2π•(1/3)r2∣01=(2/3)π
设积分区域Ω：0≤z≤√x2+y2，x2+y2≤1，则∫∫∫Ωdυ=____.
(2/3)π。解析：积分区域Ω在Oxy平面上的投影区域为D={(x，y)∣x2+y2≤1)={(r，θ)∣0≤θ≤2π，0≤r≤1}又z=√x2+y2的柱坐标方程为z=r，所以∫∫∫D02πdθ∫01dr∫0rrdz=2π∫01r•(z∣0r)dr=2π•∫01r>2dr=2π•(1/3)r2∣01=(2/3)π
