幂级数x-x2/2+x3/3-x4/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.
ln(1+x). 解析: 令 S(x)=x-x2/2+x3/3-x4/4+…， 则S′(x)=1-x+x2-x3+…=1/(1+x)， ∫0xS′(x)dx=∫0x[1/(1+x)]dx=ln(1+x) 即 S(x)-S(O)=ln(1+x)，显然S(0)=0， 所以 S(x)=ln(1+x)，(-1﹤x≤1)．
幂级数x-x2/2+x3/3-x4/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.
ln(1+x). 解析: 令 S(x)=x-x2/2+x3/3-x4/4+…， 则S′(x)=1-x+x2-x3+…=1/(1+x)， ∫0xS′(x)dx=∫0x[1/(1+x)]dx=ln(1+x) 即 S(x)-S(O)=ln(1+x)，显然S(0)=0， 所以 S(x)=ln(1+x)，(-1﹤x≤1)．
