求幂函数∑n=1∞[(-1)n/2n(n+1)]xn+1的收敛半径和收敛域．
∵ρ=limn→∞∣an+1/an∣ =limn→∞∣[(-1)n+1/(2n+1(n+2))/[(-1)n/(2n(n+1))]∣ =limn→∞∣(n+1)/-(2n+2)∣=1/2 ∴R=1/ρ=2 当x=2时，级数为∑n=1∞(-1)n2/(n+1)，为交错级数，收敛． 当x=-2时，级数∑n=1∞-[2/(n+1)]，发散． ∴收敛域为(-2，2]．
求幂函数∑n=1∞[(-1)n/2n(n+1)]xn+1的收敛半径和收敛域．
∵ρ=limn→∞∣an+1/an∣ =limn→∞∣[(-1)n+1/(2n+1(n+2))/[(-1)n/(2n(n+1))]∣ =limn→∞∣(n+1)/-(2n+2)∣=1/2 ∴R=1/ρ=2 当x=2时，级数为∑n=1∞(-1)n2/(n+1)，为交错级数，收敛． 当x=-2时，级数∑n=1∞-[2/(n+1)]，发散． ∴收敛域为(-2，2]．
