设正项级数∑n=1∞bn收敛，级数∑n=1∞(an-a
n=1)(其中a0=0)收敛，证明∑n=1∞anbn绝对收敛．
由∑n=1∞(an-an-1)收敛知 limn→∞an=limn→∞(a1-a0)+(a2 -a1)+…+(an-an-1)]=limn→∞∑k=1n(ak-ak-1)存在，因此数列 {an}有界，即存在正数M，使得∣an∣≤M(n=1，2，…)． 由于∣anbn∣≤Mbn(n=1,2,…)，且正项级数∑n=1∞bn收敛，所以正项级数∑n=1∞∣anbn∣收敛， 因此∑n=1∞anbn绝对收敛．
