将函数f(x)=1/x2展开成(x+2)的幂级数.

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将函数f(x)=1/x2展开成(x+2)的幂级数.

∵1/x=(-1/2)1/[1-(x+2)/2]=-1/2∑n=01/2n(x+2)n. (∣(x+2)/2∣﹤1) 两边对x求导得-1/x2=-1/2∑n=0n/2n(x+2)n-1. ∴f(x)=1/x2=∑n=0n/2n+1(x+2)n-1(-4﹤x﹤0).

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