设∑n=1∞un为正项级数，Sn=u1+u2+…+un，则数列{Sn}有上界是∑n=1∞un收敛的____条件．
充分必要。分析：因为Sn-Sn-1=un﹥0，所以数列∣Sn∣是单调数列，如果{Sn}有上界则必有界，因此∣Sn∣是单调有界数列，所以Sn有极限，即∑un收敛；反之，∑un收敛，则Sn有极限，因此{Sn}一定有界，因而一定有上界．
设∑n=1∞un为正项级数，Sn=u1+u2+…+un，则数列{Sn}有上界是∑n=1∞un收敛的____条件．
充分必要。分析：因为Sn-Sn-1=un﹥0，所以数列∣Sn∣是单调数列，如果{Sn}有上界则必有界，因此∣Sn∣是单调有界数列，所以Sn有极限，即∑un收敛；反之，∑un收敛，则Sn有极限，因此{Sn}一定有界，因而一定有上界．
