设函数f(x)=πx+x<sup>2</sup>(-π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为α<sub>0</sub>/2+∑<sup>∞</sup><sub>n=1</sub>(α<sub>n</sub>cosnx+<br/>b<sub>n</sub>sinnx)，则其系数b<sub>3</sub>=______．

设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为α₀/2+∑^∞_n=1(α_ncosnx+
b_nsinnx)，则其系数b₃=______．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分52秒
作者： admin
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设函数f(x)=πx+x²(-π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为α₀/2+∑^∞_n=1(α_ncosnx+
b_nsinnx)，则其系数b₃=______．

(3/2)π。解析： b₃=1/π∫_-π^π(πx+x²)sin3xdx=2/π∫₀^ππxsin3xdx =-(2/3)xcos3x|₀^π+2/3∫₀^πcos3xdx =2/3π+2/9sin3x|₀^π=(2/3)π

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