设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-π,
π]上表达式为f(x)={x2,-π≤x≤0
x,0≤x≤π,
s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数,则s(π)=____.

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设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-π,
π]上表达式为f(x)={x2,-π≤x≤0
x,0≤x≤π,
s(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数,则s(π)=____.

2+π)/2. 解析: 因为f(x)是周期为2π的周期函数,可得x=π为f(x)的间断点,根据狄里克雷收敛准则,可得f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]=(π2+π)/2,即s(π)=(π2+π)/2.

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