∑∞n=1n(1/2)n-1=_____．
4。解析： 记 s(x)=∑∞n=1nxn-1 ∫0x(x)dx=∫0x(∑∞n=1nx-1)dx=∑∞n=1(∫0xnxn-1dx)=∑∞n=1xn=x/(1-x) 所以 s(x)=[x/(1-x)]′=1/(1-x)2，|x|＜1 当x=1/2时，s(1/2)=1/(1-1/2)2 =4 所以 ∑∞n=1n(1/2)n-1=s(1/2)=4．
∑∞n=1n(1/2)n-1=_____．
4。解析： 记 s(x)=∑∞n=1nxn-1 ∫0x(x)dx=∫0x(∑∞n=1nx-1)dx=∑∞n=1(∫0xnxn-1dx)=∑∞n=1xn=x/(1-x) 所以 s(x)=[x/(1-x)]′=1/(1-x)2，|x|＜1 当x=1/2时，s(1/2)=1/(1-1/2)2 =4 所以 ∑∞n=1n(1/2)n-1=s(1/2)=4．
