求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高．
设圆柱体的高为h，底面半径为r，则： V=πr2•h 其中(2r)2+h2=(2R)2 构造L(r，h)=πr2+λ(4r2+h2-4R2) 解方程组： {Lr=2πrh+8λr=0 Lh=πr2-8λh=0 Lλ=4r2+h2-4R2=0 得： {r=(√6/3)R h=2R/√3 经验证[(√6/3)R,(2/√3)R]为大值点 ∴当高为(2/√3)时，圆柱体体积最大．
求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高．
设圆柱体的高为h，底面半径为r，则： V=πr2•h 其中(2r)2+h2=(2R)2 构造L(r，h)=πr2+λ(4r2+h2-4R2) 解方程组： {Lr=2πrh+8λr=0 Lh=πr2-8λh=0 Lλ=4r2+h2-4R2=0 得： {r=(√6/3)R h=2R/√3 经验证[(√6/3)R,(2/√3)R]为大值点 ∴当高为(2/√3)时，圆柱体体积最大．
