为自己加油

在第I卦限内作椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1的切平面，
使得该切平面与三个坐标面所围四面体的体积最小．求出这个切平面的切点及相应的最小体积．

设切点为(x₀，y₀，z₀)，则x₀²/a²+ y₀²/b²+z₀²/c²=1 切平面为2x₀/a²(x-x₀)+2y₀/b²(y-y₀)+ 2z₀/c²(z-z₀)=0。 ∴v=1/3•(1/2)•(a²/2x₂)•(b²/2y₂)•(c²/2z₂) a²b²c²/(48x₀y₀z₀) 令L(x₀，y₀，z₀)= a²b²c²/(24x₀y₀z₀)+ λ(x₀²/a²+y₀²/b²+z₀²/c²-1) 得： x₀=a√3 y₀=b/√3 z₀=c/√3 ∴切点为(a/√3,b/√3，c√3)，最小体积为√3abc/2．