给定曲线C：
{x=x(y)，
y=y(t)，(a≤t≤b)
z=z(t)
及曲面S：F(x，y，z)=0，证明曲线C在曲面S上的充分必要条件是复合函数
F[x(t)，Y(t)，z(t)]=0(a≤t≤b)
充分性∵曲线C在曲面S上 ∴曲线C的方程也适合S的方程1=(x，y，z)=0 ∴F[x(t)，y(t)，z(t)]=0 (a≤t≤b) 必要性∵F[x(t)，y(t)，z(t)]=0 (a≤t≤b) ∴[x(t)，y(t)，z(t)]点都在F(x，y，z)=0上即曲线C在曲面S上
给定曲线C：
{x=x(y)，
y=y(t)，(a≤t≤b)
z=z(t)
及曲面S：F(x，y，z)=0，证明曲线C在曲面S上的充分必要条件是复合函数
F[x(t)，Y(t)，z(t)]=0(a≤t≤b)
充分性∵曲线C在曲面S上 ∴曲线C的方程也适合S的方程1=(x，y，z)=0 ∴F[x(t)，y(t)，z(t)]=0 (a≤t≤b) 必要性∵F[x(t)，y(t)，z(t)]=0 (a≤t≤b) ∴[x(t)，y(t)，z(t)]点都在F(x，y，z)=0上即曲线C在曲面S上
