求内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1且面积最大的矩形的各边长度.
设矩形的长、宽分别为x、y,则(x/2,y/2)在椭圆上.构造L(x,y)=xy+λ(x2/4a2+y2/4b2-1) 解方程组: {Lx=y+(1/2a2)xλ=0 Ly=x+(1/2b2)yλ=0 x2/4a2+y2/4b2-1=0 得: {x=√2a y=√2b 经验证(√2a,√2b)为极大值点. ∴当长、宽为√2a,√2b时,矩形的面积最大.
求内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1且面积最大的矩形的各边长度.
设矩形的长、宽分别为x、y,则(x/2,y/2)在椭圆上.构造L(x,y)=xy+λ(x2/4a2+y2/4b2-1) 解方程组: {Lx=y+(1/2a2)xλ=0 Ly=x+(1/2b2)yλ=0 x2/4a2+y2/4b2-1=0 得: {x=√2a y=√2b 经验证(√2a,√2b)为极大值点. ∴当长、宽为√2a,√2b时,矩形的面积最大.