已知z=y/f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)，其中f可微，证明1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=z/y<sup>2</sup>．

已知z=y/f(x²-y²)，其中f可微，证明1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=z/y²．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分51秒
作者： admin
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已知z=y/f(x²-y²)，其中f可微，证明1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=z/y²．

∂z/∂x=2xyf′(x²-y²)/f(x²-y²) ∂z/∂y=[f(x²-y²)+2y²f′(x²-y²)]/[f′(x²-y²)] 所以 1/x(∂z/∂x)+1/y(∂z/∂y)=-[2xf′(x²-y²)/f²(x²-y²)]+1/[yf(x²-y²)]+2xf′(x²-y²)/f(x²-y²) =1/[yf(x²-y²)]=1/y²(y/f(x²-y²))=z/y²

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