在斜边的长度为ι的一切直角三角形中求出最大周长的直角三角形．
设直角三角形的两直角边分别为x，y，则： S=x+y+ι 其中x2+y2=ι2 可构造L(x，y)=x+y+1-λ(x2+y2-ι2) 解方程组： {Lx=1-2xλ=0 Ly=1-2yλ=0 Lλ=x2+y2-ι2=0 得： x=ι/√2 y=ι/√2 λ=√2/2 经验证(ι/√2，ι/√2)为S的极大值点 ∴直角边均为ι/√2时周长最大．
在斜边的长度为ι的一切直角三角形中求出最大周长的直角三角形．
设直角三角形的两直角边分别为x，y，则： S=x+y+ι 其中x2+y2=ι2 可构造L(x，y)=x+y+1-λ(x2+y2-ι2) 解方程组： {Lx=1-2xλ=0 Ly=1-2yλ=0 Lλ=x2+y2-ι2=0 得： x=ι/√2 y=ι/√2 λ=√2/2 经验证(ι/√2，ι/√2)为S的极大值点 ∴直角边均为ι/√2时周长最大．
