设生产某种产品的数量u与所用三种原料A、B、C的数量x、y、z之间有关系式u=0.01x2yz．欲用240元购料，已知A、B、C原料的单价分别为3元、2元、1元，问购进三种原料各多少，可使生产产品的数量最多?
所求问题为在约束条件3x+2y+z=240之下函数u=0.01x2yz的条件极值问题． 令F(x，y，z)=0.01x2yz+λ(3x+2y+z-240) 解方程组 {Fx=0.02xyz+3A=0 {Fy=0.01x2z+2λ=0 {Fz=0.01x2y+λ=0 {3x+2y+z-240=0 消去λ，解得x=40，y=30，z=60． 根据问题的实际意义，一定存在最大产品数量，而可疑极值点只有一个，故购进A、B、C三种原料分别为40，30，60时，生产的产品数量最多．
