用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值：
(1)目标函数z=xy，约束条件x+y=1；
(2)目标函数z=x2+y2,约束条件x/a+y/b=1；
(3)目标函数u=x-2y+2z，约束条件x2+y2+z2=1．
（1）L(x,y)=xy+λ(x+y-1) 解方程组： {Lx=y+λ=0 Ly=x+λ=0 x+y-1=0 得： x=1/2 y=1/2 λ=-(1/2) 经判定：(1/2，1/2)为极小值点，z(1/2，1/2)=1/4 (2)L(x,y)=x2+y2+λ(x/a+y/b-1) 解方程组： {Lxyλ2/(a2+b2) y=a2b2/(a2+b2) λ=-[2a2b2/(a2+b2)] 经判定[ab2/(a2+b2)，a2b/(a2+b2)]为极小值点 极小值z[ab2/(a2+b2)，a2b/(a2+b2)]= a2b2/(a2+b2) (3)L(X，y，z)=x-2y+2z+λ(x2+y2+z2-1) 解方程组： {Lx=1-2xλ=0 Ly=-2+2yλ=0 Lz=2+2zλ=0 Lλ=x2+y2+z2-1=0 得： x=1/3 y=-(2/3) z=2/3 λ=3/2 或 x=-1/3 y=2/3 z=-(2/3) λ=-(3/2) 经判定(1/3，-(2/3)，2/3)为极大值点，(-(1/3)，(2/3)，-(2/3))为极小 值点极大值u(1/3，-(2/3)，2/3)=3，极小值u(-(1/3)，2/3，-(1/3))=-3
